Tork, Denge ve Makaralar Simülatörü

Tork nedir? Kapıyı neden menteşeden uzakta iteriz?

Bir kapıyı menteşeye çok yakın bir noktadan itmekle kapı kolundan itmek aynı etkiyi oluşturmaz. Kuvvet aynı olsa bile, dönme ekseninden uzakta uygulandığında kapıyı döndürmek daha kolaydır. Tork, kuvvetin bir eksene göre döndürme etkisidir.

Simülatörde çubuğun üzerindeki kütleleri sürükleyin. Kütleyi değiştirmeden destekten uzaklaştırdığınızda torkunun büyüdüğünü görebilirsiniz. Önce ne olacağını tahmin edin, sonra sağdaki çözüm paneliyle karşılaştırın.

Tork formülü: τ = F · d

• τ (tau): Tork; birimi newton metre, N·m.
• F: Kuvvetin büyüklüğü; birimi newton, N.
• d: Dönme noktasından kuvvetin etki doğrusuna olan dik uzaklık; birimi metre, m.
• r: Dönme noktasından kuvvetin uygulandığı noktaya çizilen konum vektörünün büyüklüğü.
• θ: Konum vektörü ile kuvvet arasındaki açı. Dik uygulamada sin 90° = 1 olur.

Buradaki en önemli ayrım şudur: Kuvvet kolu her zaman çubuğun toplam uzunluğu değildir. Dönme noktasından kuvvetin etki doğrusuna dik uzaklık alınır. Kuvvetin etki doğrusu dönme noktasından geçiyorsa d = 0 ve o kuvvetin torku sıfırdır.

Örnek: Dik uzaklığı 0,40 m olan 30 N’luk kuvvetin tork büyüklüğü τ = 30 × 0,40 = 12 N·m olur. Aynı kuvvet 0,80 m dik uzaklıktan uygulanırsa tork 24 N·m olur.

Tork ve enerji aynı boyuta sahip olsa da farklı fiziksel büyüklüklerdir. Torkun birimini bu sayfada N·m, iş ve enerjinin birimini J ile gösteriyoruz.

Çubuk dengesi: İki taraftaki kütleler eşit olmak zorunda mı?

Hayır. Denge için kütleleri tek başına karşılaştırmak yeterli değildir; ağırlık ile kuvvet kolunun çarpımları karşılaştırılır. Bu düzlemsel örneklerde saat yönünün tersini pozitif, saat yönünü negatif seçebiliriz. Önemli olan aynı işaret kuralını bütün kuvvetlerde korumaktır.

Örnek: Ağırlıksız yatay çubuğun bir tarafına destekten 0,60 m uzakta 2 kg, diğer tarafına 0,40 m uzakta 3 kg asılsın. Ağırlıklar G = m·g olduğundan:

2 × g × 0,60 = 3 × g × 0,40

İki taraf da 1,20·g değerini verir; tork dengesi sağlanır. Ortak g çarpanı sadeleşir. Daha ağır kütle daha kısa kolda durabilir.

Simülatörde deneyin: Çubuk dengesi sekmesini açın. Önce destek ortadayken kütleleri ve uzaklıkları değiştirin. Ardından desteği kaydırın. Çubuk ağırlıklı ve türdeşse ağırlığı orta noktasından etkir; destek ortada değilse çubuğun kendi ağırlığının torkunu da hesaba katın. Sağdaki çözümde bu katkıyı inceleyin.

Denge şartları: Sadece torkun sıfır olması yeterli değil

Durgun bir cismin statik dengesi için hem net kuvvet hem net tork sıfır olmalıdır. Düzlemde:

Net tork sıfır olduğu halde net kuvvet sıfır değilse cisim öteleme ivmesi kazanabilir. Net kuvvet sıfır olduğu halde net tork sıfır değilse dönme etkisi oluşabilir. Bu yüzden iki koşulu birlikte kontrol edin.

Aşağı yönlü ağırlıkları taşıyan tek destekli, düşey kuvvetlerden oluşan basit bir örnekte destek kuvveti toplam ağırlığı dengeler. Destek kuvveti, destek noktasına göre tork oluşturmaz; çünkü kendi kuvvet kolu sıfırdır.

İki destekli kalasta destek kuvvetleri nasıl bulunur?

Destek kuvvetleri deneyinde yükün yerini değiştirin. Yük B desteğine yaklaştıkça B’nin taşıdığı payın nasıl değiştiğini izleyin. Destekleri A ve B; aralarındaki uzaklığı L; kalasın ağırlığını G_k, yükün ağırlığını G_y olarak adlandıralım. Uzaklıkları A’dan ölçelim:

Önce A’ya göre tork alınır; N_A’nın torku sıfır olduğundan N_B bulunur. Sonra kuvvet dengesiyle N_A hesaplanır. Bu yazılış, aşağı yönlü ağırlıkların A’nın sağında bulunduğu gösterim içindir; farklı yerleşimlerde tork işaretlerini yeniden belirleyin.

Çözümlü örnek: A ve B arası 2 m, türdeş kalasın ağırlığı 40 N ve ağırlık merkezi A’dan 1 m uzakta olsun. A’dan 1,5 m uzakta 80 N’luk bir yük dursun.

1. A’ya göre tork: N_B × 2 = 40 × 1 + 80 × 1,5 = 160.
2. N_B = 80 N.
3. Düşey kuvvet dengesi: N_A = 40 + 80 − 80 = 40 N.
4. Kontrol: Desteklerin toplamı 120 N, toplam ağırlık da 120 N.

Devrilme yorumu: Üzerinde duran kalası yalnız yukarı itebilen bir desteğin kuvveti negatif çıkarsa, destek kalası aşağı çekemez. Başlangıçta varsayılan iki destekli denge artık mümkün değildir. Temasın kaybolduğu sınırda ilgili destek kuvveti sıfır olur.

Makaralar: Kuvvetten kazanç neden işten kazanç değildir?

Bu simülatörde makaralar idealdir: ip ve makara ağırlıkları ile sürtünme ihmal edilir. Denge veya sabit hızlı kaldırma için hareketli yük grubunu taşıyan ip parçalarının sayısı n ise:

Burada G kaldırılan hareketli grubun ağırlığı, F çekme kuvveti, h yükün yükselmesi ve s çekilen ip uzunluğudur. Aynı ideal ipin gerilme büyüklüğü her bölümde aynıdır. n, şekildeki bütün ipleri veya makaraları saymak değildir; hareketli grubu taşıyan ip parçalarını saymaktır.

İdeal düzenek	Taşıyan ip sayısı	Çekme kuvveti	Yük h yükselirken çekilen ip
Sabit makara	1	F = G	s = h
Tek hareketli makara, iki taşıyan kol	2	F = G/2	s = 2h
Simülatördeki dört taşıyan kollu palanga	4	F = G/4	s = 4h

Örnek: 200 N’luk yükü dört taşıyan ip parçasıyla 0,50 m yükseltelim. F = 200/4 = 50 N, s = 4 × 0,50 = 2 m. Yapılan iş 50 × 2 = 100 J; yükün kazandığı potansiyel enerji de 200 × 0,50 = 100 J olur.

YKS / AYT fizik için çözüm sırası

1. Sistemi seçin ve kuvvetleri çizin. Kütle ile ağırlığı karıştırmayın: G = m·g.
2. Dönme noktasını belirleyin. Bilinmeyen kuvvetlerden birinin geçtiği noktayı seçmek işlemi kısaltabilir.
3. Dik uzaklıkları işaretleyin. Santimetreyi metreye çevirin: 40 cm = 0,40 m.
4. Torkların yönlerini belirleyin. Kuvvetin çubuğu hangi yöne döndürmek istediğini düşünün.
5. Denge denklemlerini yazın. Hem kuvvet hem tork dengesini kontrol edin.
6. Sonucun fiziksel anlamını sorgulayın. Daha ağır yük daha kısa kolla dengeleniyor mu? Bir destek için negatif değer temas kaybına mı işaret ediyor?

Simülatör g = 9,81 m/s² kullanır. Sınav sorusunda g = 10 m/s² verilirse hesaplamayı sorudaki değerle yapın. Buradaki konu anlatımı YKS’ye hazırlıkta kavramları güçlendirmek içindir; soru dağılımı veya sınavda çıkacak soru garantisi vermez.

Kendinizi kontrol edin

20 N kuvvet, dönme noktasından 30 cm dik uzaklıkta uygulanıyor. Tork kaç N·m?

30 cm = 0,30 m. τ = 20 × 0,30 = 6 N·m.

Ağırlıksız bir çubukta 4 kg, destekten 20 cm uzakta. Karşı tarafta 2 kg kaç cm uzakta dengeler?

4 × g × 20 = 2 × g × d. Ortak g sadeleşir: d = 40 cm.

İdeal hareketli makarada iki ip kolu 120 N yükü taşıyor. Yükü 1 m yükseltmek için ne gerekir?

F = 120/2 = 60 N; s = 2 × 1 = 2 m ip. İş: 60 × 2 = 120 J.

Bir sonraki denemeniz

Çözümü açmadan önce bir kütleyi destekten uzaklaştırınca ne olacağını tahmin edin. Simülatörde uygulayın; ardından “Çözüm” panelindeki verilenler, formül ve kontrol adımlarını kendi işleminizle karşılaştırın.

Kavramları ders materyaliyle birlikte pekiştirmek için MEB OGM Materyal fizik kaynaklarına bakabilirsiniz.